直接插入排序算法

算法描述

直接插入排序（Straight Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理类似于我们整理扑克牌的方式：每次将一个新的元素插入到已经排好序的序列中的适当位置，直到所有元素都插入完毕。

算法步骤：

1. 初始化：将第一个元素视为已排序序列
2. 遍历：从第二个元素开始，逐个处理未排序元素
3. 比较移动：将当前元素与已排序序列从后向前比较
4. 插入：找到合适位置后插入当前元素
5. 重复：直到所有元素都处理完毕

#include <stdio.h>

// 直接插入排序算法
void insertionSort(int arr[], int n) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int key = arr[i];  // 当前要插入的元素
        int j = i - 1;

        // 将比key大的元素向后移动
        while (j >= 0 && arr[j] > key) {
            arr[j + 1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j + 1] = key;  // 插入到正确位置
    }
}

// 打印数组
void printArray(int arr[], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

int main() {
    int arr[] = { 12, 11, 13, 5, 6 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("排序前: ");
    printArray(arr, n);

    insertionSort(arr, n);

    printf("排序后: ");
    printArray(arr, n);

    return 0;
}

执行过程示例：

初始序列: [12, 11, 13, 5, 6]

第1轮: 插入11 → [11, 12, 13, 5, 6]
第2轮: 插入13 → [11, 12, 13, 5, 6] (无需移动)
第3轮: 插入5  → [5, 11, 12, 13, 6]
第4轮: 插入6  → [5, 6, 11, 12, 13]

时间复杂度分析

1. 最坏情况 - O(n²)

• 情况：输入序列完全逆序
• 分析：每个元素都需要与所有已排序元素比较
• 计算：比较次数 = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) = n(n-1)/2 ≈ n²/2

2. 最好情况 - O(n)

• 情况：输入序列已经有序
• 分析：每个元素只需比较一次就能找到位置
• 计算：比较次数 = 1 + 1 + ... + 1 = n-1 ≈ n

3. 平均情况 - O(n²)

• 情况：随机排列的序列
• 分析：每个元素平均需要与一半的已排序元素比较
• 计算：比较次数 ≈ n²/4

时间复杂度总结：

情况	时间复杂度	说明
最坏情况	O(n²)	序列完全逆序
最好情况	O(n)	序列已经有序
平均情况	O(n²)	随机序列

空间复杂度分析

空间复杂度 - O(1)

• 原因：算法只使用了常数级别的额外空间
• 具体分析：
  • 只需要几个临时变量（key, i, j）
  • 排序是原地进行的，不需要额外数组
  • 不需要递归栈空间（迭代实现）

适用场景

适合使用：

1. 小规模数据（n < 50）
2. 基本有序的序列
3. 作为其他算法的子过程（如快速排序的优化）
4. 在线算法：数据逐个到达时需要实时排序

不适合使用：

1. 大规模乱序数据
2. 对性能要求很高的场景

优化方向

1. 二分插入排序：使用二分查找找到插入位置，减少比较次数
2. 希尔排序：通过分组插入排序来提高效率
3. 使用哨兵：减少边界条件判断

直接插入排序虽然时间复杂度较高，但其实现简单、稳定、自适应等特点使其在特定场景下仍有实用价值。