泰勒公式

1. 指数函数 ​e^x：e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} + \frac{x^5}{120} + o(x^5)

2. 正弦函数 ​\sin x（x为弧度）：\sin x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \frac{x^7}{5040} + o(x^7)

3. 余弦函数 ​\cos x（x为弧度）：\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \frac{x^6}{720} + o(x^6)

4. 对数函数 ​\ln(1+x)：\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^6}{6} + o(x^6)（x \in (-1,1]）

5. 幂函数​ (1+x)^\alpha（α为任意实数）：(1+x)^\alpha = 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2}x^2 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)}{6}x^3 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)(\alpha-3)}{24}x^4 + \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)(\alpha-3)(\alpha-4)}{120}x^5 + o(x^5)（x \in (-1,1)）

6. 分式函数 ​\frac{1}{1 - x}：\frac{1}{1 - x} = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + o(x^6)（|x| < 1）

7. 分式函数​ \frac{1}{1 + x}：\frac{1}{1 + x} = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + x^6 + o(x^6)（|x| < 1）

8. 分式函数 ​\frac{1}{(1 - x)^2}：\frac{1}{(1 - x)^2} = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + 5x^4 + 6x^5 + o(x^5)（|x| < 1）

9. 分式函数 ​\frac{1}{\sqrt{1 - x}}：\frac{1}{\sqrt{1 - x}} = 1 + \frac{1}{2}x + \frac{3}{8}x^2 + \frac{5}{16}x^3 + \frac{35}{128}x^4 + \frac{63}{256}x^5 + o(x^5)（x < 1）

10. 反正切函数​ \arctan x（x为弧度）：\arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} + \frac{x^9}{9} + o(x^9)（|x| \leq 1）

11. 反正弦函数 ​\arcsin x（x为弧度）：\arcsin x = x + \frac{1}{6}x^3 + \frac{3}{40}x^5 + \frac{5}{112}x^7 + \frac{35}{1152}x^9 + o(x^9)（|x| \leq 1）

12. 双曲正弦​ \sinh x：\sinh x = x + \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} + \frac{x^7}{5040} + o(x^7)

13. 双曲余弦 ​\cosh x：\cosh x = 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + \frac{x^6}{720} + o(x^6)

14. 双曲正切 ​\tanh x（x为弧度）：\tanh x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + o(x^5)（|x| < \frac{\pi}{2}）

需要我再补充其他函数（比如 \tan x、\ln(1 - x)）的$包裹公式吗？